Question

ক্রম ফিন্ড বলতে কি বোঝায়?

Answer 1

ক্রম ফিল্ড হল একটি গণিতের ধারণা যা সংখ্যার সেট এবং তাদের সাথে সংযুক্ত কিছু গাণিতিক অপারেশনের একটি সংস্থাকে বোঝায়। ক্রম ফিল্ডের দুটি প্রধান উপাদান হল:

• সংখ্যার সেট: ক্রম ফিল্ডে থাকা সংখ্যাগুলিকে ক্রম বলা হয়। ক্রমের সেটটি অবশ্যই একটি সংখ্যার সমতুল্য সেট হতে হবে, যার অর্থ হল এটিতে দুটি ভিন্ন ক্রমের জন্য দুটি ভিন্ন যোগফল, বিয়োগফল, গুণফল এবং ভাগফল থাকতে হবে।
• অপারেশন: ক্রম ফিল্ডে থাকা সংখ্যাগুলির সাথে সংযুক্ত চারটি অপারেশন রয়েছে: যোগ, বিয়োগ, গুণ এবং ভাগ। এই অপারেশনগুলিকে অবশ্যই নিম্নলিখিত প্রয়োজনীয়তাগুলি পূরণ করতে হবে:
  • যোগ এবং বিয়োগ সংযোজনীয়: a + (b + c) = (a + b) + c এবং a - (b - c) = (a - b) + c
  • গুণ এবং ভাগ গুণনকারী: a * (b * c) = (a * b) * c এবং a / (b / c) = (a / b) * c
  • যোগ এবং গুণ সংযোজনীয়: a * (b + c) = a * b + a * c এবং (a + b) * c = a * c + b * c
  • বিয়োগ এবং ভাগ বিভাজ্য: a / (b - c) = (a / b) - (a / c)
  • পরিচয়: 0 + a = a এবং 1 * a = a
  • বিপরীত: প্রতিটি ক্রমের জন্য একটি বিপরীত ক্রম আছে যেমন a + b = 0 এবং a * b = 1

ক্রম ফিল্ডের কিছু উদাহরণ হল:

• বাস্তব সংখ্যা: বাস্তব সংখ্যার সেট হল একটি ক্রম ফিল্ড।
• জটিল সংখ্যা: জটিল সংখ্যার সেট হল একটি ক্রম ফিল্ড।
• দেখাশোনা সংখ্যা: দেখাশোনা সংখ্যার সেট হল একটি ক্রম ফিল্ড।

ক্রম ফিল্ডের অনেকগুলি গুরুত্বপূর্ণ অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, ক্রম ফিল্ডগুলি ব্যবহার করে আমরা:

• বীজগণিতীয় সমীকরণ সমাধান করতে পারি।
• ফাংশন অধ্যয়ন করতে পারি।
• সংখ্যার তত্ত্ব অধ্যয়ন করতে পারি।
• কম্পিউটার বিজ্ঞানে অ্যালগরিদম বিকাশ করতে পারি।

ক্রম ফিল্ডগুলির একটি বিশেষ উদাহরণ হল পূর্ণসংখ্যার ক্রম ফিল্ড। পূর্ণসংখ্যার ক্রম ফিল্ড হল সেই ক্রম ফিল্ড যার সংখ্যার সেট হল পূর্ণসংখ্যার সেট। পূর্ণসংখ্যার ক্রম ফিল্ড হল একটি গুরুত্বপূর্ণ ক্ষেত্র যা গণিতের অনেক শাখায় ব্যবহৃত হয়।