Question

মোলার গ্যাস ধ্রুবক কী এবং এর মাত্রা, তাৎপর্য ও মান নির্ণয় করুন

Answer 1

মোলার গ্যাস ধ্রুবকঃ আদর্শ গ্যাস সমীকরণ মতে নির্দিষ্ট তাপমাত্রা ও চাপে 1 মোল পরিমাণ সকল
গ্যাসের আয়তন ধ্রুব। এ ধ্রুবকে মোলার গ্যাস ধ্রুবক বলে। একে R দ্বারা সূচিত করা হয়। এ কে সর্বজনীন গ্যাস ধ্রুবকও বলে।

মোলার গ্যাস ধ্রুবক এর মাত্রা নির্ণয়ঃ

আদর্শ গ্যাস সমীকরণ হতে পাই -
  PV = nRT
  R = (PV) ÷ (nT)
এখানে,  P = চাপ,  V = আয়তন, n = মোল সংখ্যা,  R = মোলার গ্যাস ধ্রুবক,  T = তাপমাত্রা।

একক ক্ষেত্রফলে প্রযুক্ত বলকে চাপ বলে। অর্থাৎ
চাপ P =  (বল ÷ ক্ষেত্রফল)
    P = বল ÷(দৈর্ঘ্য)²
   আয়তন V = (দৈর্ঘ্য)³

অতএব R =[ (বল ÷ ক্ষেত্রফল) x আয়তন] ÷ [মোল সংখ্যা x তাপমাত্রা]

R = [বল x (দৈর্ঘ্য)³]÷ [ (দৈর্ঘ্য)² x মোল সংখ্যা x তাপমাত্রা]
R = (বল x দৈর্ঘ্য) ÷ (মোল সংখ্যা x কেলভিন)

R = কাজ x মোল সংখ্যা-¹ x কেলভিন-¹
(যেহেতু বল x দৈর্ঘ্য = কাজ)
এটিই হচ্ছে R এর মাত্রা।

তাৎপর্যঃ
R = কাজ x মোল সংখ্যা-¹ x কেলভিন-¹ এখান থেকে দেখা যায়, চাপ স্থির রেখে এক মোল আদর্শ গ্যাসের তাপমাত্রা এক কেলভিন বৃদ্ধি করলে যে পরিমাণ সম্প্রসারণজনিত কাজ সম্পাদিত হয় তা গ্যাস ধ্রুবক R এর সমান। এটি হলো R এর তাৎপর্য।
বিভিন্ন এককে মোলার গ্যাস ধ্রুবক R এর মান নির্ণয়ঃ

1. লিটার বায়ুমণ্ডলীয় চাপ এককে R এর মান :
  
আদর্শ গ্যাস সমীকরণ, PV = nRT
   R = PV / nT
এখানে, P = 1 atm,   V = 22.4 L,
             n = 1 mol,    T = 273K
  R = ( 1 x 22.4) ÷ ( 1 x 273)
  R = 0.082 L-atm / K mol

2.  সি.জি.এস এককে R এর মান :
  আদর্শ গ্যাস সমীকরণ, PV = nRT
   R = PV / nT

এখানে, P =1 atm= 76 cm=76 x 13.6 x 981 dyne cm-² ;  
V = 22.414 L = 22.414 x 1000 = 22414cm³
n = 1 mol,    T = 273K

R = ( 76 x 13.6 x 981 x 22414) ÷ ( 1 x 273)
R = 8.32x10⁷  dyne-cm / K mol.
R = 8.32x10⁷ erg  / K mol.
(1 erg = 1dyne-cm)
R = 8.32 J / K mol ( 1J = 10⁷ erg ).
3. SI এককে R এর মান :

এখানে,  P = 1 atm = 101.325x10³ Nm-².
V = 22.4L = 22.4x10-³ m³.
  n = 1 mol,    T = 273K.

আদর্শ গ্যাস সমীকরণ, PV = nRT
   R = PV / nT
   R = {(101.325x10³) x (22.4x10-³)}
           ÷ ( 1 x 273)
  R = 8.314 Nm / K mol.
  R = 8.314 J / K mol.

4. ক্যালরি এককে R এর মান :
  SI এককে R এর মান 8.314 J / K mol.
আবার, 1 Cal = 4.184J
R = 8.314 ÷ 4.184 = 1.987 Cal / K mol.